De este modo, los problemas de tangencias, que pueden ser muy variados y presentar multitud de casos aparentemente distintos, se solucionarán con sólo aplicar una serie de pautas. Nos decidiremos por aplicar unas u otras pautas en función a los datos que tengamos inicialmente en el problema.
LUGAR GEOMÉTRICO.
Para todo ello vamos a utilizar algunos lugares geométricos. Un lugar geométrico se define como un conjunto de puntos que reúnen una misma condición. Esta definición puede parecer un tanto abstracta y son muchas las figuras geométricas que podremos considerar cono lugares geométricos. Para ello vamos a ver un par de ejemplos:
1.- Un paralela a una recta es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de dicha recta. Es decir, una paralela es el lugar geométrico de todos los puntos que están a una misma distancia de una recta.
2.- Una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos que están a una misma distancia de otro punto (el centro de dicha circunferencia).
PAUTAS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE TANGENCIAS.
Primera pauta: (para tangencias entre recta y circunferencias) Si nos dan la recta y el punto de tangencia trazaremos una linea perpendicular por el punto de tangencia.
Esta perpendicular será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la recta por el punto T.
Esta norma se basa en que sabemos que al punto de tangencia llega un radio, de la circunferencia que estamos buscando, perpendicular a la recta.
Segunda pauta: Si nos dan la punto de tangencia y otro punto de la circunferencia trazaremos la mediatriz del segmento que une ambos puntos.
Esta mediatriz será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias que pasen por los dos puntos.
Esta norma se basa en que sabemos, como vimos al trazar la circunferencia que pasa por tres puntos, que la mediatriz de la cuerda de una circunferencia pasa por el centro de esta.
Tercera pauta: (para tangencias entre recta y circunferencias)Si nos dan la recta y radio, pero no tenemos punto de tangencia trazaremos una paralela a la recta a la distancia del radio.
Esta paralela será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la recta con el radio dado.
Esta norma se basa en que sabemos que el centro de la circunferencia tengente está separado de la recto por la medida del radio.
Cuarta pauta: Si nos dan la un único punto de la circunferencia y el radio trazaremos una circunferencia desde el punto y con ese mismo radio.
Sabemos que un punto de la circunferenica está a la distancia del radio de su centro.
Al trazar una circunferencia desde un punto, con un radio concreto, estamos determinando el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias, que con ese radio, pasen por el punto.
Quinta pauta: Si nos dan la circunferenia y punto de tangencia (T):
a- En el caso de tangencia entre recta y circunferencia, simplemente dibujaremos la recta pasando por T y perpendicular al radio que pasa por dicho punto.
Se basa en el mismo criterio que usamos en la primera norma, pero aplicado a la inversa.
b- En el caso de tangencia entre dos circunferencias, trazaremos una recta que pase por el centro y el punto T.
Esta recta marcará el lugar geometrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la circunferencia dada y por el punto T.
Esta norma se basa en que sabemos que los centros de dos circunferencias tangentes y el punto de tangencia se encuentran alineados.
Sexta pauta: (para tangencias exteriores entre dos circunferencias) Si nos dan la circunferencia y radio trazaremos un arco de compás con la suma de ambos radios, el de la circunferencia dada y el radio dado.
Este arco de compás determinará el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias con dicho radio tangentes a la circunferencia dada.
Se basa en que sabemos que los centros de dos circunferencias tangentes se encuentran separados por la suma de ambos radios.
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