martes, 31 de enero de 2012
Trazar 3 circunferencias tangentes.
En el siguiente vídeo se puede ver como se trazarían 3 circunferencias tangentes, conociendo sus radios.
Tangencias entre dos circunferencias. 2ª PARTE
Trazar la circunferencia tangente a otra circunferencia y a una recta conociendo su radio.
Trazar la circunferencia tangente a otra, conociendo uno de sus puntos y el radio.
Trazar la circunferencia tangente a otra, conociendo uno de sus puntos y el radio.
Tangencias entre dos circunferencias. 1ª PARTE
Trazar la circunferencia tangente a otra por un punto y con un radio concreto.
Trazar la circunferencia tangente a otra por un punto y conociendo otro punto de la circunferencia.
Trazar la circunferencia tangente a otra por un punto y conociendo otro punto de la circunferencia.
Recta tangentes a 2 circunferencias.
Trazado de rectas tangentes interiores a dos circunferencias
Trazado de rectas tangentes exteriores a dos circunferencias
Trazado de rectas tangentes exteriores a dos circunferencias
Tangencias entre Recta y Circunferencia. 2ª PARTE
Trazar la circunferencia tangente a la recta, con un radio determinado y y que pase por un punto (P).
Trazar la circunferencia tangente a 2 rectas, sabiendo el punto de tangencia (T) en una de ellas.
Trazar la circunferencia tangente a 2 rectas, sabiendo el punto de tangencia (T) en una de ellas.
Tangencias entre Recta y Circunferencia. 1ª PARTE
Trazar la circunferencia tangente a la recta por el punto de tangencia (T) y con un radio determinado.
Trazar la circunferencia tangente a la recta por el punto de tangencia (T) y y que pase por un punto (P).
Trazar la circunferencia tangente a 2 rectas y con un radio determinado.
Trazar la circunferencia tangente a la recta por el punto de tangencia (T) y y que pase por un punto (P).
Trazar la circunferencia tangente a 2 rectas y con un radio determinado.
jueves, 26 de enero de 2012
TANGENCIAS: Conceptos previos y normas básicas para la resolución de problemas. LUGARES GEOMÉTRICOS
Además de las dos propiedades de tangencias comentadas anteriormente, debremos tener en cuenta otros conceptos importantes que nos ayudarán a resolver los problemas de tangencias.
De este modo, los problemas de tangencias, que pueden ser muy variados y presentar multitud de casos aparentemente distintos, se solucionarán con sólo aplicar una serie de pautas. Nos decidiremos por aplicar unas u otras pautas en función a los datos que tengamos inicialmente en el problema.
LUGAR GEOMÉTRICO.
Para todo ello vamos a utilizar algunos lugares geométricos. Un lugar geométrico se define como un conjunto de puntos que reúnen una misma condición. Esta definición puede parecer un tanto abstracta y son muchas las figuras geométricas que podremos considerar cono lugares geométricos. Para ello vamos a ver un par de ejemplos:
1.- Un paralela a una recta es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de dicha recta. Es decir, una paralela es el lugar geométrico de todos los puntos que están a una misma distancia de una recta.
2.- Una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos que están a una misma distancia de otro punto (el centro de dicha circunferencia).
PAUTAS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE TANGENCIAS.
Primera pauta: (para tangencias entre recta y circunferencias) Si nos dan la recta y el punto de tangencia trazaremos una linea perpendicular por el punto de tangencia.
Esta perpendicular será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la recta por el punto T.
Esta norma se basa en que sabemos que al punto de tangencia llega un radio, de la circunferencia que estamos buscando, perpendicular a la recta.
Segunda pauta: Si nos dan la punto de tangencia y otro punto de la circunferencia trazaremos la mediatriz del segmento que une ambos puntos.
Esta mediatriz será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias que pasen por los dos puntos.
Esta norma se basa en que sabemos, como vimos al trazar la circunferencia que pasa por tres puntos, que la mediatriz de la cuerda de una circunferencia pasa por el centro de esta.
Tercera pauta: (para tangencias entre recta y circunferencias)Si nos dan la recta y radio, pero no tenemos punto de tangencia trazaremos una paralela a la recta a la distancia del radio.
Esta paralela será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la recta con el radio dado.
Esta norma se basa en que sabemos que el centro de la circunferencia tengente está separado de la recto por la medida del radio.
Cuarta pauta: Si nos dan la un único punto de la circunferencia y el radio trazaremos una circunferencia desde el punto y con ese mismo radio.
Sabemos que un punto de la circunferenica está a la distancia del radio de su centro.
Al trazar una circunferencia desde un punto, con un radio concreto, estamos determinando el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias, que con ese radio, pasen por el punto.
Quinta pauta: Si nos dan la circunferenia y punto de tangencia (T):
a- En el caso de tangencia entre recta y circunferencia, simplemente dibujaremos la recta pasando por T y perpendicular al radio que pasa por dicho punto.
Se basa en el mismo criterio que usamos en la primera norma, pero aplicado a la inversa.
b- En el caso de tangencia entre dos circunferencias, trazaremos una recta que pase por el centro y el punto T.
Esta recta marcará el lugar geometrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la circunferencia dada y por el punto T.
Esta norma se basa en que sabemos que los centros de dos circunferencias tangentes y el punto de tangencia se encuentran alineados.
Sexta pauta: (para tangencias exteriores entre dos circunferencias) Si nos dan la circunferencia y radio trazaremos un arco de compás con la suma de ambos radios, el de la circunferencia dada y el radio dado.
Este arco de compás determinará el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias con dicho radio tangentes a la circunferencia dada.
Se basa en que sabemos que los centros de dos circunferencias tangentes se encuentran separados por la suma de ambos radios.
De este modo, los problemas de tangencias, que pueden ser muy variados y presentar multitud de casos aparentemente distintos, se solucionarán con sólo aplicar una serie de pautas. Nos decidiremos por aplicar unas u otras pautas en función a los datos que tengamos inicialmente en el problema.
LUGAR GEOMÉTRICO.
Para todo ello vamos a utilizar algunos lugares geométricos. Un lugar geométrico se define como un conjunto de puntos que reúnen una misma condición. Esta definición puede parecer un tanto abstracta y son muchas las figuras geométricas que podremos considerar cono lugares geométricos. Para ello vamos a ver un par de ejemplos:
1.- Un paralela a una recta es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de dicha recta. Es decir, una paralela es el lugar geométrico de todos los puntos que están a una misma distancia de una recta.
2.- Una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos que están a una misma distancia de otro punto (el centro de dicha circunferencia).
PAUTAS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE TANGENCIAS.
Primera pauta: (para tangencias entre recta y circunferencias) Si nos dan la recta y el punto de tangencia trazaremos una linea perpendicular por el punto de tangencia.
Esta perpendicular será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la recta por el punto T.
Esta norma se basa en que sabemos que al punto de tangencia llega un radio, de la circunferencia que estamos buscando, perpendicular a la recta.
Segunda pauta: Si nos dan la punto de tangencia y otro punto de la circunferencia trazaremos la mediatriz del segmento que une ambos puntos.
Esta mediatriz será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias que pasen por los dos puntos.
Esta norma se basa en que sabemos, como vimos al trazar la circunferencia que pasa por tres puntos, que la mediatriz de la cuerda de una circunferencia pasa por el centro de esta.
Tercera pauta: (para tangencias entre recta y circunferencias)Si nos dan la recta y radio, pero no tenemos punto de tangencia trazaremos una paralela a la recta a la distancia del radio.
Esta paralela será el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la recta con el radio dado.
Esta norma se basa en que sabemos que el centro de la circunferencia tengente está separado de la recto por la medida del radio.
Cuarta pauta: Si nos dan la un único punto de la circunferencia y el radio trazaremos una circunferencia desde el punto y con ese mismo radio.
Sabemos que un punto de la circunferenica está a la distancia del radio de su centro.
Al trazar una circunferencia desde un punto, con un radio concreto, estamos determinando el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias, que con ese radio, pasen por el punto.
Quinta pauta: Si nos dan la circunferenia y punto de tangencia (T):
a- En el caso de tangencia entre recta y circunferencia, simplemente dibujaremos la recta pasando por T y perpendicular al radio que pasa por dicho punto.
Se basa en el mismo criterio que usamos en la primera norma, pero aplicado a la inversa.
b- En el caso de tangencia entre dos circunferencias, trazaremos una recta que pase por el centro y el punto T.
Esta recta marcará el lugar geometrico de todos los posibles centros de circunferencias tangentes a la circunferencia dada y por el punto T.
Esta norma se basa en que sabemos que los centros de dos circunferencias tangentes y el punto de tangencia se encuentran alineados.
Sexta pauta: (para tangencias exteriores entre dos circunferencias) Si nos dan la circunferencia y radio trazaremos un arco de compás con la suma de ambos radios, el de la circunferencia dada y el radio dado.
Este arco de compás determinará el lugar geométrico de todos los posibles centros de circunferencias con dicho radio tangentes a la circunferencia dada.
Se basa en que sabemos que los centros de dos circunferencias tangentes se encuentran separados por la suma de ambos radios.
TANGENCIAS
Decimos que dos elementos geométricos son tangentes cuando tienen un único punto en común.
Antes de empezar a trabajar con tangencias es preciso tener en cuenta algunas de sus propiedades. Estas propiedades junto al conocimiento de otros trazados básicos y lugares geométricos nos darán una serie de normas o pautas a seguir a la hora de resolver problemas de tangencias.
1ª Propiedad entre recta y circunferencia tangentes: La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que llega al punto de tangencia. Dicho de otro modo, del punto de tangencia parte un radio perpendicular a la recta.
2º Propiedad para dos circunferencias tangentes: El punto de tangencia está situado en recta que pasa por los centros de ambas circunferencias. es decir los centros y el punto de tangencia se encuentran alineados.
Antes de empezar a trabajar con tangencias es preciso tener en cuenta algunas de sus propiedades. Estas propiedades junto al conocimiento de otros trazados básicos y lugares geométricos nos darán una serie de normas o pautas a seguir a la hora de resolver problemas de tangencias.
1ª Propiedad entre recta y circunferencia tangentes: La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que llega al punto de tangencia. Dicho de otro modo, del punto de tangencia parte un radio perpendicular a la recta.
2º Propiedad para dos circunferencias tangentes: El punto de tangencia está situado en recta que pasa por los centros de ambas circunferencias. es decir los centros y el punto de tangencia se encuentran alineados.
TRAZADO DE POLÍGONOS PARTIENDO DEL LADO
Triángulo equilatero partiendo de un lado.
Cuadrado partiendo de un lado.
Pentágono partiendo de un lado.
Hexágono partiendo de un lado.
Cuadrado partiendo de un lado.
Pentágono partiendo de un lado.
Hexágono partiendo de un lado.
TRAZADO DE POLÍGONOS INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
Triángulo equilátero inscrito en una circunferencia.
Cuadrado y octógono inscritos en una circunferencia.
Pentágono inscrito en una circunferencia.
Hexágono inscrito en una circunferencia.
Heptágono inscrito en una circunferencia.
Cuadrado y octógono inscritos en una circunferencia.
Pentágono inscrito en una circunferencia.
Hexágono inscrito en una circunferencia.
Heptágono inscrito en una circunferencia.
martes, 24 de enero de 2012
TRIÁNGULOS
TRIÁNGULO.
El triángulo es un polígono de tres
lados.
Los vértices del triángulo se nombran
con letras mayúsculas (A,B y C) y en sentido opuesto a las agujas
del reloj. Los lados se nombran con la letra del vértice opuesto,
pero en minúscula'(a, b y c).
CLASIFICACIÓN
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:- Triángulo equilátero: sus tres lados tienen la misma longitud. Sus ángulos también serán iguales (60º)
- Triángulo isósceles: Tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
- Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen
longitudes diferentes. Por lo tanto, sus ángulos también serán
diferentes.
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
- Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
- Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
- Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores de 90°. El triángulo equilátero es un triángulo acutángulo.
Se llama altura de un triángulo
al segmento que une un vértice del triángulo con el lado opuesto (o
su prolongación) formando un ángulo recto (90º).
POLÍGONOS
POLÍGONOS:
Un polígono es una figura
geométrica cerrada, formada por segmentos consecutivos y no
alineados, llamados lados.
Nombres de polígonos según su número
de lados:
- NOMBRENúmero de ladosTriángulo3Cuadrilátero4Pentágono5Hexágono6Heptágono7Octógono8Eneágono9Decágono10
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