Trazar una circunferencia partiendo de 3 puntos no alineados.

Para realizar la circunferencia que pasa por tres puntos necesitaremos hallar su centro. Una vez lo hallamos conseguido, sabremos que su radio será la distancia desde el centro a cualquiera de los tres puntos.

Circunferencia. Definición, elementos y posiciones relativas.

La circunferencia es una linea curva y cerrada, formada por puntos que están a la misma distancia de otro punto llamado centro.

Elementos de la circunferencia:

Centro : Punto que se encuentra a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.


Arco: porción de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

Radio: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.

Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. Divide la circunferencia en dos partes iguales.

Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia. La cuerda de mayor tamaño de una circunferencia es el diámetro.

Semicircunferencia: arco que comprende media circunferencia.



El círculo es la porción del plano limitada por una circunferencia.


Posiciones relativas de recta y circunferencia.

Una recta puede tener distintas posiciones respecto a una circunferencia:

Exterior: no tiene ningún punto en común con la circunferencia.

Tangente: tiene un único punto en común con la circunferencia y es perpendicular al radio que pasa por ese punto.

Secante: corta la circunferencia por dos puntos.



Posiciones relativas de dos circunferencias.

Según su posición, dos circunferencias pueden ser:

Exteriores: no tienen ningún punto en común.

Tangentes exteriores: tienen un único punto en común y el resto de una está fuera de la otra.

Tangentes interiores: tienen un único punto en común y una está dentro de la otra.

Secantes: se cortan en dos puntos.

Interiores: Una está dentro de la otra, pero no comparten centro.

Concéntricas: Comparten el mismo centro.

Bisectriz de dos rectas concurrentes

Cuando trazamos la bisectriz de dos rectas concurrentes estamos dibujando la bisectriz del ángulo que formarían esas dos rectas en su punto de corte. Se traza cuando el vértice del ángulo formado por las dos rectas queda fuera de nuestro espacio de trabajo.

MÉTODO Nº 1: PARALELAS.






MÉTODO Nº 2: RECTA AUXILIAR.

Bisectriz de un ángulo.

La bisectriz de un ángulo es la recta que divide a este en dos ángulos iguales.

Transportar un ángulo. Suma y resta de ángulos.

Transportar un ángulo:

Cuando transportamos un ángulo estamos construyendo el mismo ángulo, pero en otro lugar.




Suma de ángulos:

Para la suma y resta de ángulos usaremos la técnica empleada en el transporte de ángulos.





Resta de ángulos:

Ángulos. Definición y clasificaciones.

Un ángulo es la porción del plano delimitada por dos rectas que se cortan en un punto.

Para medir su amplitud usaremos los grados sexagesimales.

CLASIFICACIÓN:

Según su amplitud podemos distinguir los siguientes tipos de ángulos:

Ángulo agudo: cuando su amplitud es menor de 90º.

Ángulo recto: si su amplitud es de 90º.

Ángulo obtuso: cuando su amplitud es mayor de 90º y menor de 180º.

Ángulo llano: cuando su amplitud es de 180º.

RELACIONES ENTRE ÁNGULOS:

En función de su posición, se denominan:

• ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
• ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
• ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

En función de su amplitud, se denominan:

• ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud. Miden lo mismo.
• ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es 90°.
• ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es 180°.

Operaciones con segmentos.

Transportar un segmento.

Para  transportar un segmento utilizaremos un compás.


Suma y Resta de segmentos.
Para realizar la suma y resta de segmentos utilizaremos el compás, del mismo modo que lo hacíamos para transportar segmentos. 




División de un segmento en dos partes iguales (Mediatriz).
La  mediatriz es una linea recta que corta al segmento en dos partes iguales. Para trazarla sólo será necesario realizar arcos de compás (con una medida mayor que la mitad de el segmento) desde los extremos del segmento y unir los puntos de corte de dichos arcos.

La mediatriz es un trazado muy básico, pero fundamental para la construcción de algunos polígonos y la resolución de algunos problemas de tangencias.





División de un segmento en partes iguales (Thales).
Para dividir el segmento en tantas partes como deseemos usaremos el siguiente método.

Trazado de paralelas y perpendiculares con escuadra y cartabón.

Trazado de rectas paralelas.

Sigue las indicaciones de las fotografías. Estos trazados con plantillas son muy importantes para la realización de dibujos más avanzados. Es aconsejable que practiques para adquirir cierta agilidad.

Paso 1: coloca la escuadra sobre el papel y traza una recta (preferiblemente por el lado más amplio de la escuadra).

Paso 2: Coloca el cartabón junto a la escuadra como aparece en el dibujo siguiente, con mucho cuidado de que esta no se mueva.

Paso 3:Ahora debes sujetar firmemente el cartabón y deslizar la escuadra para trazar las paralelas.

Trazado de rectas perpendiculares.

Paso 1: Coloca la escuadra y el cartabón del mismo modo que para trazar paralelas (ver imagen anterior de trazado de paralelas).

Paso 2: traza una recta.

Paso 3: sujeta el cartabón y gira la escuadra hasta cambiar su lado de apoyo sobre el cartabón (ver la viñeta 4).

Paso 4: desliza la escuadra sobre el cartabón hasta conseguir la posición donde deseas trazar la perpendicular (ver la viñeta 5).

Paso 5: traza la recta perpendicular.




Perpendicular a un segmento (o semirrecta) por uno de sus extremos.
Para la realización del siguiente ejercicio utilizaremos el compás y una regla.

Relaciones entre rectas.

Dos o más rectas pueden relacionarse entre si según sus posiciones:

PARALELAS: Se dice que dos rectas son paralelas si siempre se mantienen a una misma distancia entre si, y nunca se llegan a cortar.

PERPENDICULARES: Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman 4 ángulos rectos (90 grados).

SECANTES: Dos rectas son secantes cuando al se cortan formando ángulos distintos al ángulo recto.

Elementos geométricos básicos.

PUNTO: Mínima unidad geométrica. No tiene longitud, ni profundidad, ni anchura.

LÍNEA: Se define como una sucesión de puntos. No tiene ni principio ni fin. Se puede distinguir dos tipos:

Línea recta: sucesión de puntos con una dirección fija.

Línea curva: sucesión de puntos con una dirección variable.

SEMIRRECTA: Es una línea recta que tiene principio, pero no tiene fin. Es una recta limitada en uno de sus extremos.

SEGMENTO: Es una línea recta con principio y fin. Una porción de recta limitada por dos puntos.

ÁNGULO: Porción del plano delimitada por dos líneas que se cortan en un punto llamado vértice.

Material de Dibujo Geométrico

 El dibujo geométrico se realiza con la ayuda de material específico para garantizar la precisión en los trazados.
El material básico estaría formado por una regla graduada (de 30 cm. como mínimo), una escuadra, un cartabón y un compás. Para dibujar deberemos usar un portaminas de 0,5 mm. y una goma.

REGLA GRADUADA: La emplearemos para trazar rcetas o tomar medidas. Es muy importante mantener en buen estado el canto para conseguir buenos resultados.

ESCUADRA: Es una plantilla de forma triangular formada por dos ángulos de 45º y uno de 90º.

CARTABÓN: Es una plantilla de forma triangular formada por ángulos de 30, 60 y 90 grados.

COMPÁS: Lo utilizaremos para dibujar circunferencias, trazar arcos o transportar medidas.